Tanto en los torneos, como en el cash, uno de los aspectos más importantes del Texas Hold’em Poker es la valoración de la textura de las cartas comunes. En función de la forma del flop, debemos elegir una lí­nea estratégica u otra.

Esta mañana me he levantado con ganas de hacer muchos números, con la intención de ofreceros un resumen de los porcentajes de aparición de varias texturas de flops:

• Carta doblada.
• 3 cartas iguales.
• 3 rainbow.
• 3 del mismo palo.
• 2 del mismo palo.
• 3 cartas consecutivas.
• 3 bajas.
• 3 altas.
• 2 bajas y 1 alta.
• 2 altas y 1 baja.

También os he calculado la probabilidad de ligar proyectos de color o de escalera cuando tenemos cartas suited o conectadas.

Aunque esto es para muy fans de los números, os incluyo la fórmula que he utilizado para hacer la mayor parte de los cálculos. Es la de la distribución multihipergeométrica. Me da algo de vergí¼enza reconocerlo, pero el dí­a que la encontré me dio un subidón tremendo, porque me facilitaba muchí­simo todos mis númeritos pokerí­sticos.

Fórmula de la distribución multihipergeométrica

Os la dejo como «souvenir». No voy a torturaros con su explicación. La podéis encontrar en mi web de mates del poker, pokermatematicas.com.

Bueno, me dejo de rollos y paso a mostraros todos los datos que he calculado.

En primer lugar, podemos encontrarnos con una textura de carta doblada en la mesa (dos iguales y una distinta), teniendo en mano dos cartas distintas o una pareja.

Cuando tenemos dos cartas distintas, como por ejemplo AKs, la probabilidad de que el flop sea de carta doblada es de un 15,58%, que se desglosa de la siguiente manera:

• En el 13,47% de los casos no ligamos nada con las comunes (es decir, tenemos la pareja de la mesa y nuestra mejor carta como kicker; ej. de flop: JJ3).
• En el 2,02% ligamos doble pareja, con alguna de nuestras dos cartas (ej. de flop: K88).
• Y en el 0,09% ligamos full house (ej. de flop: AAK).

Cuando tenemos una pareja en mano, como 77, la probabilidad de que el flop sea de carta doblada es algo mayor, de un 17,14%. Así­ se desglosa este porcentaje:

• En un 16,16% nos quedamos solo con la doble pareja (ej. de flop: JJ3).
• En un 0,73% conseguimos full house (ej. de flop: 887).
• En un 0,24% ligamos poker (ej. de flop: 774).

La probabilidad de que salgan en el flop 3 cartas iguales (ej. 777) es mucho más baja.

• Si tenemos pareja, es de un 0,24%.
• Si tenemos dos cartas diferentes, como AKo, es levemente inferior: 0,23%. Hay dos opciones, que liguemos poker (0,01%) o que no lo liguemos (0,22%)

Calculamos ahora la probabilidad de que las 3 cartas del flop sean de distintos palos (rainbow).

• Si tenemos dos cartas suited, como AKs, la probabilidad de un flop rainbow es de un 39,66%.
• Y si tenemos dos cartas offsuit, como AKo, el porcentaje es algo mayor: 39,80%.

¿Y cuál es el porcentaje de probabilidad de que salgan 3 cartas de un mismo palo en el flop?

También es distinta en función de si nuestras cartas son suited o no.

• Si son suited (como AKs), la probabilidad del flop monocolor es de un 4,82%. En un 0,84% ligamos color y en un 3,98%, no.
• Si son offsuit (como AKo), la probabilidad de que las tres primeras cartas comunes sean del mismo palo es de un 4,90%.

Veamos ahora con qué frecuencia salen dos cartas del mismo palo en el flop. Como ya hemos calculado los flops rainbow y los monocolores, esta operación es sencilla; simplemente restamos del 100% los porcentajes de ambos casos.

• Si tenemos dos cartas offsuit (como AKo), veremos un flop con 2 cartas del mismo palo en un 55,31% (100% – 39,80% – 4,90%).
• Si tenemos dos cartas suited (como AKs), saldrá un flop con 2 cartas del mismo palo en un 55,52% de los casos (100% – 39,66% – 4,82%).

Por cierto, quizá te resulta interesante saber que con dos cartas suited, tendremos proyecto de color con 4 cartas en un 10,94% de los casos (casi 1 vez de cada 9 flops).

Otra textura interesante, aunque poco frecuente, es la de 3 cartas consecutivas en el flop (como 876).

• Cuando tenemos dos cartas distintas (como AKso), la probabilidad de que el flop sean 3 cartas seguidas es de un 3,59%.
• Si tenemos en mano una pareja (como 88), el porcentaje es algo superior: 3,67%.

Otro dato que te puede resultar interesante es el porcentaje de flopear un proyecto de escalera a dos puntas (8 outs).

• Si tienes conectores entre JT y 54, la probabilidad de flopear un proyecto de escalera abierta (o mejor) es de un 10,29%.
• En cambio, si tienes QJ o 43, el porcentaje es menor: 6,86%.
• Y si tienes KQ o 32, es aún más bajo: 3,43%.
• También he calculado la probabilidad de flopear proyectos de 8 outs o más teniendo conectores con un hueco. Por ejemplo, con QT-53, la probabilidad es de un 6,86%. Y con KJ o 42, de un 3,43%.

Veamos ahora la frecuencia de aparición de los «flops de bajas» o «ragged flops» (considerando como bajas las cartas de 9 a 2, y como altas de 10 a A).

La probabilidad de ver un flop de bajas depende de nuestras cartas.

• Si tenemos dos overcards (T o mejor), el porcentaje es de un 25,31%.
• Si tenemos una alta y una baja, es de un 22,93%.
• Y si tenemos dos bajas, es de un 20,71%.

Los flops de 3 cartas altas suelen ser auténticas bombas de relojerí­a. No son nada frecuentes.

• Si tenemos dos overcards en mano, salen en un 4,16% de los casos.
• Con una alta y una baja, aparecen en un 4,94% de los flops.
• Y con dos bajas, el porcentaje sube hasta el 5,82%.

Los flops compuestos por una alta y dos bajas son más frecuentes. Igualmente, la frecuencia depende de las cartas que tengamos.

• Si tenemos dos altas, la probabilidad es de un 45,55%.
• Si tenemos una alta y una baja, es de un 45,08%.
• Y si tenemos dos bajas, es de un 44,39%.

Por último, os he calculado la frecuencia de aparición de flops con dos altas y una baja.

• Si tenemos dos altas, el porcentaje es de un 24,98%.
• Si tenemos una alta y una baja, es de un 27,05%.
• Y si tenemos dos bajas, es de un 29,08%.

Menudo atracón de números os he metido. Creo que es mi récord en una noticia. De cualquier forma, espero que algunos porcentajes os hayan resultado útiles, o al menos, curiosos.

A mí­ me pirran las mates del poker. Lo reconozco, soy un poco friki.

Al poker se puede jugar sin tanto número en la cabeza, pero conocer algunos ayuda bastante.

Si os interesa esta orientación matemática, os espero en la Escuela eFortuny Poker.